已知直线Y＝-x+1 交X,Y 轴于A,B

【10】. 已知直线Y＝-x+1 交X,Y 轴于A,B
两点,反比例函数Y＝ 在第一象限内的图
象上有点P,连AP,BP 且四边形OAPB 是正方形. ①求反比例函数的解析式；②若动点P 在双
曲线上运动,作PM ⊥X 轴交AB 于E 点;PN⊥Y 轴交AB 于F 点.以下有两个结论:AF 与BE 的积
不变, AF 与BE 的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.

满意答案

①Y＝-x+1 交X,Y 轴于A,B
可以得出，坐标A(1，0)，B(0，1)

那么点P（1，1）代入双曲线y=k/x，解出k=1

反比例函数的解析式为y=1/x

②AF 与BE 的积不变是正确的

设坐标动点P（x，1/x）............ x>0

依据题意知道点E（x，-x+1）

点F(1-1/x，1/x)

lAFl=1/x×√2............x>0

lBEl=x×√2............x>0

明显lAFl×lBEl=√2

所以结论AF 与BE 的积不变是正确的。