整理一下读大学时的一些笔记摘抄，力求全面，花了很多时间。但还显得很凌乱...唯一希望对大家有所帮助。
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1。皮亚诺公理： ①1是自然数； ②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等）； ③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c； ④1不是任何自然数的后继数； ⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。 2。满足上面5条公理的数的集合，叫自然数集，记作N。 N中的每个元素叫自然数。 3。自然数的运算定义 满足 a+1=a'，a+b'=（a+b）' 的运算“+”叫自然数的加法。 满足 a*1=a'，a*b'=a*b+a 的运算“*”叫自然数的乘法。 4。例题： 求证：2+3=5 证明：因为2+1=2'，2'=3 所以2+1=3 因为2+2=2+1'=（2+1）'=3'，3'=4 所以2+2=4 因为2+3=2+2'=（2+2）'=4'，4'=5 所以2+3=5 （证毕） ps：联想到很多人动不动就说自己证明了“歌德巴赫猜想：一加一等于2”，真是有点让人啼笑皆非！
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